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Mais maintenant en mathématiques les termes processus stochastique et processus aléatoire sont considérés comme interchangeables. 2 3 4 5 6 Le mot, avec sa définition actuelle signifiant aléatoire, venait de l'allemand, mais il venait à l'origine du mot grec (stokhos. 1 modifier Étymologie Google Translate TM stochastique Expressions similaires dans le dictionnaire français néerlandais français. 1 Dans son ouvrage sur la probabilité Ars Conjectandi. Publié à l'origine en latin en 1713, Jakob Bernoulli a utilisé l'expression Ars Conjectandi sive Stochastice, qui a été traduit à l'art de conjecturer ou stochastique. 20 Cette phrase a été utilisée, en référence à Bernoulli, par Ladislaus Bortkiewicz 21 qui en 1917 a écrit en allemand le mot stochastik avec un sens signifiant aléatoire. Le terme processus stochastique est apparu en anglais dans un article de 1934 de Joseph Doob. 1 Pour le terme et une définition mathématique spécifique, Doob a cité un autre article de 1934, où le terme stochastischer Proze a été utilisé en allemand par Aleksandr Khinchin. Bien que le terme allemand ait été utilisé plus tôt en 1931 par Andrei Kolmogorov. 24 Mathématiques modifier Au début des années 1930, Aleksandr Khinchin a donné la première définition mathématique d'un processus stochastique comme un ensemble de variables aléatoires indexées par la droite réelle. Un autre travail fondamental sur la théorie des probabilités et les processus stochastiques a été effectué par Khinchin ainsi que d'autres mathématiciens comme Andrei. Joseph Doob. William Feller. Maurice Frchet. Paul Lvy. Wolfgang Doeblin. Et Harald Cramr. 28 28 Décennies plus tard, Cramr se réfère aux années 1930 comme la période héroïque de la théorie des probabilités mathématiques. 28 En mathématiques, en particulier la théorie des probabilités, la théorie des processus stochastiques est considérée comme une contribution importante aux mathématiques 29 et elle continue d'être un sujet de recherche actif à la fois pour des raisons théoriques et des applications. 30 31 32 Le mot stochastique est utilisé pour décrire d'autres termes et objets en mathématiques. Les exemples comprennent une matrice stochastique. Qui décrit un processus stochastique connu comme un processus de Markov. Et le calcul stochastique, qui implique des équations différentielles et des intégrales basées sur des processus stochastiques tels que le processus de Wiener. Également appelé processus de mouvement brownien. Énergie artificielle (Noun, m,) Les abréviations dans les dictionnaires de sinogrammes: Cela a d'abord été observé par le botaniste Robert Brown tout en regardant à travers un microscope sur les grains de pollen dans l'eau. Physique Le nom Monte Carlo pour la méthode stochastique de Monte Carlo a été popularisé par les chercheurs de physique Stanisaw Ulam. Enrico Fermi. John von Neumann. Et Nicholas Metropolis. parmi d'autres. Le nom est une référence au casino de Monte Carlo à Monaco où l'oncle d'Ulams emprunterait l'argent pour jouer. 33 L'utilisation du caractère aléatoire et la nature répétitive du processus sont analogues aux activités conduites dans un casino. Les méthodes de simulation et d'échantillonnage statistique ont généralement fait le contraire: utiliser la simulation pour tester un problème déterministe préalablement compris. Bien que des exemples d'une approche inversée existent historiquement, ils n'ont pas été considérés comme une méthode générale jusqu'à ce que la popularité de la méthode de Monte Carlo se propage. Peut-être le plus célèbre usage précoce a été par Enrico Fermi en 1930, quand il a utilisé une méthode aléatoire pour calculer les propriétés du neutron nouvellement découvert. Les méthodes de Monte Carlo ont été essentielles pour les simulations requises pour le projet Manhattan. Même si elles étaient sévèrement limitées par les outils de calcul à l'époque. Par conséquent, ce n'est qu'après la première construction des calculateurs électroniques (à partir de 1945) que les méthodes de Monte Carlo ont commencé à être étudiées en profondeur. Dans les années 1950 ils ont été utilisés à Los Alamos pour les premiers travaux relatifs au développement de la bombe à hydrogène. Et s'est popularisé dans les domaines de la physique. chimie physique. Et la recherche opérationnelle. La RAND Corporation et la US Air Force étaient deux des principales organisations chargées de financer et de diffuser l'information sur les méthodes de Monte Carlo pendant cette période et elles ont commencé à trouver une vaste application dans de nombreux domaines différents. L'utilisation des méthodes de Monte Carlo exige de grandes quantités de nombres aléatoires, et c'est leur utilisation qui a stimulé le développement de générateurs de nombres pseudo-aléatoires. Qui étaient beaucoup plus rapides à utiliser que les tableaux de nombres aléatoires qui avaient été précédemment utilisés pour l'échantillonnage statistique. Biologie Dans les systèmes biologiques, l'introduction du bruit stochastique a été trouvée pour aider à améliorer la force du signal des boucles de rétroaction internes pour l'équilibre et d'autres communications vestibulaires. 34 Il a été trouvé pour aider les patients diabétiques et d'AVC avec le contrôle de l'équilibre. De nombreux événements biochimiques se prêtent également à une analyse stochastique. L'expression du gène. Par exemple, possède une composante stochastique à travers les collisions moléculaires comme lors de la liaison et de la libération de l'ARN polymérase à un promoteur de gène via le mouvement brownien des solutions. Médecine edit Effet stochastique, ou effet de hasard est une classification des effets de rayonnement qui se réfère à la nature aléatoire, statistique des dommages. Contrairement à l'effet déterministe, la sévérité est indépendante de la dose. Seule la probabilité d'un effet augmente avec la dose. Géomorphologie edit Créativité edit Simonton (2003, Psych Bulletin) soutient que la créativité dans la science (des scientifiques) est un comportement stochastique contraint tel que les nouvelles théories dans toutes les sciences sont, au moins en partie, le produit d'un processus stochastique. Informatique Le système stochastique de criminalistique analyse le crime informatique en considérant les ordinateurs comme des processus stochastiques. Musique éditer En musique. Les processus mathématiques basés sur la probabilité peuvent générer des éléments stochastiques. Les processus stochastiques peuvent être utilisés dans la musique pour composer une pièce fixe ou peuvent être produits en performance. La musique stochastique a été lancée par Iannis Xenakis. Qui a inventé le terme de musique stochastique. Des exemples spécifiques de mathématiques, de statistiques et de physique appliqués à la composition musicale sont l'utilisation de la mécanique statistique des gaz à Pithoprakta. Distribution statistique de points sur un plan en Diamorphoses. Minimales dans Achorripsis. La distribution normale dans ST10 et Atres. Chaînes de Markov dans Analogiques. Théorie des jeux dans Duel et Stratgie. La théorie des groupes dans Nomos Alpha (pour Siegfried Palm), la théorie des ensembles dans Herma et Eonta. 36 et mouvement brownien dans NShima. Xenakis fréquemment utilisé des ordinateurs pour produire ses scores, tels que la série ST, y compris Morsima-Amorsima et Atres. Et fondé CEMAMu. Plus tôt, John Cage et d'autres avaient composé de la musique aléatoire ou indéterminée. Qui est créé par des processus de hasard mais n'a pas la base mathématique stricte (Cages Music of Changes, par exemple, utilise un système de graphiques basé sur le I-Ching). Reproduction de couleurs soustractives edit Lorsque des reproductions de couleurs sont réalisées, l'image est séparée en couleurs composantes en prenant plusieurs photographies filtrées pour chaque couleur. Un film ou une plaque résultante représente chacune des données cyan, magenta, jaune et noire. L'impression couleur est un système binaire où l'encre est présente ou non, de sorte que toutes les séparations de couleurs à imprimer doivent être converties en points à un certain stade du flux de travail. Les écrans linéaires traditionnels qui sont modulés en amplitude ont eu des problèmes avec moir mais ont été utilisés jusqu'à ce que le dépistage stochastique soit disponible. Un motif de point stochastique (ou modulé en fréquence) crée une image plus nette. Langue et linguistique Les approches non déterministes dans les études de langue sont largement inspirées par le travail de Ferdinand de Saussure. Par exemple, dans la théorie linguistique fonctionnaliste. Qui soutient que la compétence est fondée sur la performance. Cette distinction dans les théories fonctionnelles de la grammaire doit être soigneusement distinguée de la distinction langue et parole. Dans la mesure où le savoir linguistique est constitué par l'expérience du langage, la grammaire est considérée comme probabiliste et variable plutôt que fixe et absolue. Cette conception de la grammaire comme probabiliste et variable résulte de l'idée que les compétences changent en fonction de l'expérience avec le langage. Bien que cette conception ait été contestée 39, elle a également servi de fondement au traitement moderne du langage naturel statistique 40 et aux théories de l'apprentissage et du changement linguistiques. 41 Sciences sociales La théorie des sciences sociales stochastiques est semblable à la théorie des systèmes en ce que les événements sont des interactions de systèmes, bien qu'avec un accent marqué sur les processus inconscients. L'événement crée ses propres conditions de possibilité, le rendant imprévisible si simplement pour le nombre de variables impliquées. La théorie des sciences sociales stochastiques peut être vue comme une élaboration d'une sorte de troisième axe dans lequel situer le comportement humain à côté de l'opposition traditionnelle de nature contre l'éducation. Voir Julia Kristeva sur son utilisation de la sémiotique, Luce Irigaray sur l'épistémologie heideggerienne inversée et Pierre Bourdieu sur l'espace polytexte pour des exemples de la théorie stochastique des sciences sociales. Les processus de fabrication sont supposés être des processus stochastiques. Cette hypothèse est largement valable pour les procédés de fabrication en continu ou en discontinu. Le test et la surveillance du processus sont enregistrés à l'aide d'un diagramme de commande de processus qui trace un paramètre de contrôle de processus donné dans le temps. Typiquement une douzaine ou beaucoup d'autres paramètres seront suivis simultanément. Les modèles statistiques sont utilisés pour définir des lignes de limite qui définissent quand des mesures correctives doivent être prises pour ramener le processus à sa fenêtre opérationnelle prévue. Cette même approche est utilisée dans l'industrie des services où les paramètres sont remplacés par des processus liés aux accords de niveau de service. Finance Les marchés financiers utilisent des modèles stochastiques pour représenter le comportement apparemment aléatoire des actifs tels que les actions. Produits de base. Les prix relatifs des devises (c'est-à-dire le prix d'une devise par rapport à celui d'un autre, comme le prix du dollar américain par rapport à celui de l'euro) et les taux d'intérêt. Ces modèles sont ensuite utilisés par les analystes quantitatifs pour évaluer les options sur les cours des actions, les cours des obligations et sur les taux d'intérêt, voir les modèles de Markov. En outre, il est au cœur de l'industrie des assurances. Le marketing et le mouvement changeant des goûts et préférences de l'auditoire, ainsi que la sollicitation et l'attrait scientifique de certains débuts cinématographiques et télévisuels (c.-à-d. Leurs week-ends d'ouverture, bouche-à-oreille, Groupes, reconnaissance de noms d'étoiles et autres éléments de la diffusion des médias sociaux et de la publicité), sont déterminés en partie par la modélisation stochastique. Une récente tentative d'analyse commerciale répétée a été faite par des chercheurs japonais citation nécessaire et fait partie de la Cinématique Contagion Systems brevetés par Geneva Media Holdings, et cette modélisation a été utilisé dans la collecte de données de l'époque de la Nielsen notes originales pour studio moderne et la télévision Tester les audiences. Voir aussi modifier Notes modifier Doob, en citant Khinchin, utilise le terme variable de chance, qui était autrefois un terme alternatif pour la variable aléatoire. 26 Références edit a b c d Stochastique. 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Anastasia Georgaki et Makis Solomos (Athènes: L'Université Nationale et Kapodistrienne, 2005), 241249. Newmeyer, Frederick. 2001. Comme la plupart des fonctionnalistes américains adhèrent à cette tendance, je me référerai à elle et à ses praticiens avec les initiales USF. Certains des USF les plus éminents sont Joan Bybee. William Croft. Talmy Givon. John Haiman. Paul Hopper. Marianne Mithun et Sandra Thompson. Dans sa forme la plus extrême (Hopper 1987, 1988), USF rejette les dichotomies saussuriennes telles que langue contre parle. Pour les premières approches interprétatives, voir Chomsky (1971) et Jackendoff (1972). Parole et synchrony vs diachronie. Tous les partisans de cette tendance estiment que le plaidoyer chomskyen d'une nette distinction entre compétence et performance est au mieux improductif et obscurantiste au pire théoriquement non motivé. Bybee, Joan. Phonologie basée sur l'utilisation. P. 213 à Darnel, Mike (éd.). 1999. 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